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41、“第四维”是什么?

  “维”这个字来源于拉丁文,意思是“完全地加以量度”。那么,现在就让我们做几次量度。

  假如有一条线,你打算确定这条线上某一个固定点X的位置,使别人能够根据你的描述找到这个点。一开始,你在这条线上随便确定一个点,把它算作“零点”。这样,你就能够进行一番测量,发现X离开零点有两厘米远。如果X在零点的某一侧,不妨把这段距离叫做+2,如果在另一侧,那就是-2。

  这样,只要大家都同意这些“规定”——零点的位置,以及哪一侧为正,哪一侧为负——那么,只要用一个数,就能确定一个位置。

  既然在确定一条线上的一个点时,只需要用一个数字,所以,这条线或这条线上的任意一段,就是“一维的”——“用一个数字就能完全加以量度的”。

  再假定有一大张纸,现在打算确定这张纸上某个点X的位置。你也从零点开始测量,发现它在离零点5厘米远的地方。但是,它是在哪个方向上呢?可以把它分成两个方向:向北三厘米,向东四厘米。如果规定朝北为正,朝南为负;朝东为正,朝西为负,那么,你就能用两个数字来确定这个点了:+3和+4。

  或许,你可以这样说:这个点离开零点有5厘米远,并且与东西方向成36.87°的夹角。这时还是需要两个数字:5和36.87°。无论你怎么干,总得有两个数字,才能在平面上确定一个点。因此,平面或平面的任意一部分都是二维的。

  现在,假设有一个象房间内部那样的空间。一个固定点X可以这样确定:它在某个零点以北5厘米,以东2厘米,以上15厘米。你也可以用一个长度数字和两个角度数字来确定这个位置。不过,无论用什么方法,都需要有三个数字,才能确定房间里(或者是宇宙里)一个点的位置。

  因此,房间也好,宇宙也好,都是三维的。

  假设有这样一种空间,要想确定其中的某个确定的点,必须用四个(或是五个,或者是十八个)数字才行,那么,它就是一个四维的(或五维的,或十八维的)空间。在我们这个普通的宇宙里,并不存在这样的空间,但是,数学家却能够想象出这种“超空间”,并且还能推断出这种空间里的数学图形会具有什么性质。他们甚至还研究出在任意维空间中的数学图形所具有的性质。这就是“n维几何学”。

  但是,如果我们所研究的不是固定的点,而是位置随时间而变化的点,又该怎么办呢?如果你打算确定的是在房间里飞着的一只蚊子,那么,就需要给出三个普通的数字:南-北、东-西、还有上-下。接着你还得给出第四个数字来表示时间。因为这只蚊子只在某个瞬间才会位于空间的某个位置,你必须把这个瞬间也判断出来。

  宇宙间的任何事物都是如此。我们占有空间——它是三维的;此外,一定还要加上时间,才能得到一个四维的“时空”。不过,对时间和其他三个“空间维”不能同样看待,在某些关键的方程组中,三个空间维带有正号,而时间维则必须带有负号。

  因此,我们一定不要说时间是第四个维,而只能说时间是某个第四维,而且它与其他三维不同。

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